DS N°1 (vendredi 24 septembre) : http://mp-valence-2009.wifeo.com/documents/ds1-2021.pdf
Calcul approché de pi^2, variations autour du théorème du point fixe.
DS N°2 (vendredi 8 octobre) : http://mp-valence-2009.wifeo.com/documents/ds2-2021.pdf
Un théorème de Bernstein concernant les fonctions absolument monotones, moments d'une fonction continue sur [0,1] et séries associées.
DS N°3 (vendredi 19 novembre) : http://mp-valence-2009.wifeo.com/documents/ds3-2021.pdf
Calculs dans Z/37Z, irrationalité de pi, autour des racines de polynômes.
DS N°4 (vendredi 3 décembre) : http://mp-valence-2009.wifeo.com/documents/ds4-2021.pdf
Etude détaillée d'une fonction définie par une série (en trois heures).
DS N°5 (vendredi 7 janvier) : http://mp-valence-2009.wifeo.com/documents/ds5-2021.pdf
Réduction : étude sans intérêt d'une famille de matrices dépendant d'un paramètre, matrices antisymétriques réelles, une présentation des quaternions.
DS N°6 (vendredi 4 février) : http://mp-valence-2009.wifeo.com/documents/ds6-2021.pdf
Un exercice de probas, suivi d'un problème concernant les matrices stochastiques, notamment la convergence au sens de Cesàro de la suite de leurs puissances.
DS N°7 (vendredi 11 mars) : http://mp-valence-2009.wifeo.com/documents/ds-n-7-2021.pdf
Diverses méthodes pour développer la tangente en série entière : par majoration de ses dérivées successives, grâce à son absolue monotonie, par le produit du sinius par l'inverse d'une fonction DSE avec f(0) non nul, et enfin en explictant son développement à l'aide de la fonction dzéta.
Calcul approché de pi^2, variations autour du théorème du point fixe.
DS N°2 (vendredi 8 octobre) : http://mp-valence-2009.wifeo.com/documents/ds2-2021.pdf
Un théorème de Bernstein concernant les fonctions absolument monotones, moments d'une fonction continue sur [0,1] et séries associées.
DS N°3 (vendredi 19 novembre) : http://mp-valence-2009.wifeo.com/documents/ds3-2021.pdf
Calculs dans Z/37Z, irrationalité de pi, autour des racines de polynômes.
DS N°4 (vendredi 3 décembre) : http://mp-valence-2009.wifeo.com/documents/ds4-2021.pdf
Etude détaillée d'une fonction définie par une série (en trois heures).
DS N°5 (vendredi 7 janvier) : http://mp-valence-2009.wifeo.com/documents/ds5-2021.pdf
Réduction : étude sans intérêt d'une famille de matrices dépendant d'un paramètre, matrices antisymétriques réelles, une présentation des quaternions.
DS N°6 (vendredi 4 février) : http://mp-valence-2009.wifeo.com/documents/ds6-2021.pdf
Un exercice de probas, suivi d'un problème concernant les matrices stochastiques, notamment la convergence au sens de Cesàro de la suite de leurs puissances.
DS N°7 (vendredi 11 mars) : http://mp-valence-2009.wifeo.com/documents/ds-n-7-2021.pdf
Diverses méthodes pour développer la tangente en série entière : par majoration de ses dérivées successives, grâce à son absolue monotonie, par le produit du sinius par l'inverse d'une fonction DSE avec f(0) non nul, et enfin en explictant son développement à l'aide de la fonction dzéta.
Pour les musiciens : les conséquences de la presque-égalité 3^12 = 2^19
